Цепи с активным индуктивным и емкостным сопротивлением

Цепи с активным индуктивным и емкостным сопротивлением

Сайт СТУДОПЕДИЯ проводит ОПРОС! Прими участие 🙂 — нам важно ваше мнение.

Реальные цепи, содержащие индуктивность, всегда имеют и активное сопротивление: сопротивление провода обмотки и подводящих проводов. Рассмотрим электрическую цепь, в которой через катушку индуктивности L, обладающую активным сопротивлением R, протекает переменный ток I = Im∙sinωt

Через катушку и резистор протекает один и тот же ток, поэтому в качестве основного выберем вектор тока, и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи. Напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме падений напряжений на катушке индуктивности и на резисторе.

Напряжение на резисторе будет совпадать по фазе с током:

UR = UmR∙sinωt (4.18), а напряжение на индуктивности будет равно ЭДС самоиндукции со знаком минус (по второму закону Кирхгофа).

UL = L∙ = Im∙ω∙L∙cosωt = UmL∙sin(ωt + π/2) (4.19)

Мы видим, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол π/2. Построив векторы I, UR и UL и, воспользовавшись формулой (4.17), найдём вектор U. Векторная диаграмма показана на следующем рисунке.

В рассматриваемой цепи ток I отстаёт по фазе от приложенного напряжения U, но не на

π / 2, как в случае с чистой индуктивностью, а на некоторый угол φ. Этот угол может принимать любые значения от 0 до π / 2 и при заданной индуктивности зависит от активного сопротивления. С увеличением R угол φ уменьшается. Как видно из диаграммы, модуль вектора U равен:

U == I∙= I∙ZL (4.20), где

ZL = (4.21) называется полным сопротивлением цепи с индуктивностью и активным сопротивлением. Сдвиг по фазе между током и напряжением в данной цепи также определяется из векторной диаграммы:

tg φ = UR / UL = ωL / R (4.22)

4. Цепь переменного тока с активным и емкостным сопротивлениями.

В реальных цепях переменного тока с ёмкостью всегда имеется активное сопротивление. Рассмотрим такую цепь.

Через конденсатор и резистор протекает один и тот же ток I = Im∙sinωt. Поэтому в качестве основного выберем вектор тока и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи.

Напряжение на резисторе будет совпадать по фазе с током:

Напряжение на конденсаторе будет отставать по фазе от тока на угол π / 2:

Построим векторы I, URи Uc и, воспользовавшись формулой (4.28), найдём вектор U. Построим векторную диаграмму.

Из векторной диаграммы следует, что ток I опережает по фазе приложенное напряжение U , но не на угол π/2, как в случае чистой ёмкости, а на угол φ. Этот угол может изменяться от 0 до π/2 и при заданной ёмкости С зависит от значения активного сопротивления: с увеличением R угол φ уменьшается.

Модуль вектора U равен:

U = = I = I∙Z1 (4.31), где

Z1 = (4.32) называется полным сопротивлением цепи.

Сдвиг по фазе между током и напряжением:

Дата добавления: 2015-05-06 ; Просмотров: 1866 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Цепь, обладающая активным и индуктивным сопротивлением, является весьма распространенной, потому что все реальные катушки имеют как индуктивность, так и активное сопротивление. На схеме замещения такую катушку изображают в виде сосредоточенного резистивного элемента и «чистой» индуктивности, включенных последовательно.

Рассмотрим цепь, состоящую из реальной катушки, имеющей активное сопротивление R и индуктивное сопротивление XL, и конденсатора с емкостным сопротивлением Хс, включенных последовательно (рис. 2.11).

Для удобства анализа работы цепи воспользуемся векторной диаграммой цепи. При построении векторной диаграммы (рис. 2.12) произведем векторное сложение напряжений на всех элементах цепи:

Это выражение представляет собой запись второго закона Кирхгофа в векторной форме.

Построение векторной диаграммы начинаем с вектора величины, общей для всех элементов цепи. При последовательном соединении таким базисным вектором является вектор тока I.

Вектор напряжения на активном сопротивлении Ua = R1 совпадает по направлению с вектором тока, его называют активной составляющей напряжения.

Вектор напряжения на индуктивном сопротивлении UL = XLI опережает вектор тока / на угол я/2 (направлен вверх). Вектор напряжения на емкостном сопротивлении Uc = ХС1 отстает от вектора тока / на угол я/2 (направлен вниз). Замыкающий вектор изображает приложенное к цепи напряжение U, сдвинутое по фазе относительно тока на угол (р.

Рис. 2.11. Последовательное включение активного, индуктивного и емкостного сопротивлений

Рис. 2.12. Векторная диаграмма напряжений

Читайте также:  Как сделать подарочный пакет из бумаги

Рис. 2.13. Треугольник напряжений

Рис. 2.14. Треугольник сопротивлений

При построении диаграммы условно принято, что UL > Uc.

Выделим из векторной диаграммы треугольник ОАВ (рис. 2.13). Этот треугольник называется треугольником напряжений.

Вектор АВ называется реактивной составляющей напряжения:

Из треугольника напряжений получается простое соотношение

Если все стороны треугольника напряжений ОАВ разделить на величину тока, получим треугольник сопротивлений (рис. 2.14).

Гипотенуза этого треугольника соответствует полному сопротивлению Z.

Разность индуктивного и емкостного сопротивлений называется реактивным сопротивлением: X = XL — Хс

Из треугольника сопротивлений получаются важные расчетные соотношения:

Закон Ома для цепи имеет вид / = U/Z

Пример 2.5. Катушка, обладающая активным сопротивлением R = 30 Ом и индуктивным сопротивлением X = 40 Ом, подключена к сети переменного тока с напряжением U = 220 В.

Определить действующее значение ЭДС самоиндукции Е, возникающей в катушке.

Решение. Полное сопротивление катушки

Потребляемый катушкой ток

ЭДС самоиндукции численно равна падению напряжения на индуктивном сопротивлении катушки:

Пример 2.6. Определить показания приборов в схеме (рис. 2.15), если R = 6 Ом, L = 25,5 мГн, а ток цепи изменяется по закону

Построить векторную диаграмму и записать выражение мгновенного значения напряжения.

Решение. Из выражения мгновенного значения тока угловая частота со = 314-1/с. Тогда индуктивное сопротивление цепи

Рис. 2.15. Цепь с активным индуктивным сопротивлением

Полное сопротивление цепи

По закону Ома, амплитуда напряжения

Приборы показывают действующие значения, которые в л/2 раз меньше амплитудных. Показания амперметра:

Для построения векторной диаграммы определим сдвиг фаз ср, на который напряжение опережает ток:

В выбранном масштабе тока (рис. 2.16) отложим вектор тока под углом = 30° к оси абсцисс. Со сдвигом ср = 53,7 в сторону опережения построим в масштабе напряжения вектор напряжения. Из диаграммы видна начальная фаза напряжения

Мгновенное значение напряжения

Рис. 2.16. Векторная диаграмма

Пример 2.7. В электрической цепи (рис.2.11) ток I = 5 А, сопротивление элементов цепи R = 40 Ом, X — 100 Ом, Х= 70 Ом. Определить напряжение на элементах цепи и напряжение, приложенное к цепи.

Как изменится ток в цепи, если частота приложенного к цепи напряжения увеличится в 2 раза?

Решение. Напряжения на элементах цепи

Напряжение, приложенное к цепи

При увеличении частоты в 2 раза индуктивное сопротивление, определяемое формулой XL = со/,

увеличится в 2 раза и составит

Емкостное сопротивление, определяемое формулой Хс = 1/соС,

уменьшится в 2 раза и составит

Активное сопротивление от частоты не зависит и останется неизменным:

Полное сопротивление цепи в этом случае

Ток в цепи: I=U/Z= 250/170 = 1,47 А.

Вопросы для самопроверки

  • 1. Что означают понятия «активная составляющая напряжения», «реактивная составляющая напряжения»?
  • 2. Какие соотношения можно записать для треугольника напряжений, треугольника сопротивлений?
  • 3. В каких пределах может изменяться сдвиг фаз ф между током и напряжением в цепи с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости?
  • 4. Сформулируйте закон Ома для цепи переменного тока.

2. Цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью, емкостью и их особенности.

Электрическая цепь — это реальная или мыслимая совокупность физических элементов, передающих электрическую энергию от одной точки пространства к другой.

Физическими элементами электрических цепей являются проводники, резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности. Элементы цепи являются и элементами её связи, и, кроме того, реализуют соответствующие свойства сопротивления, емкости и индуктивности.

Виды электрических цепей:

Простые цепи содержат только единичные R, C, L – элементы, а сложные имеют их в различных количествах и сочетаниях.

Общей особенностью элементов электрической цепи является то, что при прохождении переменного тока они оказывают сопротивление, которое называется активным (R), индуктивным (Xl), емкостным (Xc).

Особенности простых идеальных цепей.

Цепь, состоящая из генератора тока и идеального резистора, называется простой цепью с активным сопротивлением.

Условию идеальности цепи:

· Активное сопротивление не равно нулю,

· индуктивность и ёмкость его равны нулю.

Cr = 0

1.Соблюдается закон Ома для мгновенных, амплитудных и среднеквадратичных значений тока и напряжения.

2.Активное сопротивление не зависит от частоты (поверхностный «скин — эффект» не учитываем)

3.Нет сдвига фаз (Dj) между током и напряжением.

Это значит, что ток и напряжение одновременно проходят свои максимальные (амплитудные) и нулевые значения.

Читайте также:  Мягкие лавочки для кухни

4.На R – элементе происходят потери энергии в виде выделения тепла.

Цепь с индуктивностью – это электрическая цепь, состоящая из генератора переменного тока и идеального L – элемента- катушки индуктивности.

Условия идеальности цепи:

· Индуктивность катушки не равна нулю

· Её ёмкость и сопротивление равны нулю.

1.Соблюдается закон Ома.

2.L- элемент оказывает переменному току сопротивление, которое называется индуктивным. Оно обозначается XL и возрастает с увеличением частоты линейно, соответственно формуле:

3.В цепи есть сдвиг фаз между напряжением и током: V опережает I по фазе на угол p/2

4.Индуктивное сопротивление не потребляет энергии, т.к. она запасается в магнитном поле катушки, а затем отдается в электрическую цепь. Поэтому индуктивное сопротивление называется кажущимся или мнимым.

Цепь с ёмкостью – это электрическая цепь, состоящая из генератора переменного тока и идеального C – элемента — конденсатора.

Условия идеальности цепи:

· Ёмкость конденсатора не равна нулю, а его активное сопротивление и индуктивность равны нулю. С ¹ 0, RС= 0, LC = 0.

Особенности цепи с ёмкостью:

1. Соблюдается закон Ома.

2. Ёмкость оказывает переменному току сопротивление, которое называется ёмкостным. Оно обозначается Xс и уменьшается с увеличением частоты не линейно.

3.В цепи есть сдвиг фаз между напряжением и током: V отстает от I по фазе на угол p/2

4.Ёмкостное сопротивление не потребляет энергии, т.к. она запасается в электрическом поле конденсатора, а затем отдается в электрическую цепь. Поэтому ёмкостное сопротивление называется кажущимся или мнимым.

3.Полная цепь переменного тока и её виды. Импеданс и его формула. Особенности импеданса живой ткани.

Полная цепь переменного тока — это цепь из генератора, а также R, C, и L элементов, взятых в разных сочетаниях и количествах.

Для разбора проходящих в электрических цепях процессов используют полные последовательные и параллельные цепи.

Последовательная цепь — это такая цепь, где все элементы могут быть соединены последовательно, один за другим.

В параллельной цепи R, C, L элементы соединены параллельно.

Особенности полной цепи:

1.Соблюдается закон Ома

2.Полная цепь оказывает переменному току сопротивление. Это сопротивление называется полным (мнимым, кажущимся) или импедансом.

3.Импеданс зависит от сопротивления всех элементов цепи, обозначается Z и вычисляется не простым, а геометрическим (векторным) суммированием. Для последовательно соединенных элементов формула импеданса имеет следующее значение:

Z — импеданс последовательной цепи,

R — активное сопротивление,

XL– индуктивное и XC – ёмкостное сопротивление,

L — индуктивность катушки (генри),

C — ёмкость конденсатора (фарад).

Так как ёмкостное и индуктивное сопротивления дают для напряжения сдвиг фаз в противоположном направлении, возможен случай, когда XL = XC. При этом алгебраическая сумма модулей будет равна нулю, а импеданс – наименьшим.

Состояние, при котором в цепи переменного тока ёмкостное сопротивление равно индуктивному, называется резонансом напряжения. Частота, при которой XL = XC, называется резонансной частотой. Эту частоту np можно определить по формуле Томсона:

4.Особенности импеданса живой ткани и её эквивалентная электрическая схема.

При пропускании тока через живую ткань, её можно рассматривать как электрическую цепь, состоящую из определенных элементов.

Экспериментально установлено, что это цепь обладает свойствами активного сопротивления и ёмкости. Это доказывается выделением тепла и уменьшением полного сопротивления ткани с возрастанием частоты. Свойств индуктивности у живой ткани практически не обнаруживается. Таким образом, живая ткань представляет собой сложную, но не полную электрическую цепь.

Импеданс живой ткани можно рассматривать как для последовательного, так и для параллельного соединения её элементов.

При последовательном соединении токи через элементы равны, общее приложенное напряжение будет векторной суммой напряжений на R и C элементах и формула импеданса последовательной цепи будет иметь вид:

Z_ — импеданс последовательной цепи,

R — её активное сопротивление,

XC — ёмкостное сопротивление.

При параллельном соединении напряжения на R и C элементах равны, общий ток будет векторной суммой токов каждого элемента, а фомула импеданса будет следующей:

Теоретические формулы импеданса живой ткани при параллельном и последовательном соединении её элементов от экспериментальных отличаются следующим:

1.При последовательной схеме соединения практические данные дают большие отклонения на низких частотах.

2.При параллельной схеме эти измерения показывают конечное значение Z, хотя теоретически оно должно стремиться к нулю.

Читайте также:  Роза чайно гибридная роял баккара

Эквивалентная электрическая схема живой ткани – это условная модель, приближенно характеризующая живую ткань, как проводник переменного тока.

Схема позволяет судить:

1.Какими электрическими элементами обладает ткань

2.Как соединены эти элементы.

3.Как будут меняться свойства ткани при изменении частоты тока.

В основе схемы лежат три положения:

1.Внеклеточная среда и содержимое клетки есть ионные проводники с активным сопротивлением среды Rср и клетки Rк.

2.Клеточная мембрана есть диэлектрик, но не идеальный, а с небольшой ионной проводимостью, а, следовательно, и сопротивлением мембраны Rм.

3.Внеклеточная среда и содержимое клетки, разделённые мембраной, являются конденсаторами См определенной ёмкости (0,1 – 3,0 мкФ/см 2 ).

Если в качестве модели живой ткани взять жидкую тканевую среду – кровь, содержащую только эритроциты, то при составлении эквивалентной схемы нужно учитывать пути электрического тока.

1.В обход клетки, через внеклеточную среду.

Путь в обход клетки представлен только сопротивлением средыRср.

Путь через клетку сопротивлением содержимого клетки Rк, а также сопротивлением и ёмкостью мембраны.Rм, См.

Если заменить электрические характеристики соответствующими обозначениями, то получим эквивалентные схемы разной степени точности:

Схема Фрике (ионная проводимость не

Схема Швана (ионная проводимость учитывается в виде сопротивления мембраны)

Обозначения на схеме:

Rcp — активное сопротивление клеточной среды

Rk — Сопротивление клеточного содержимого

Cm — ёмкость мембраны

Rm — сопротивление мембраны.

Анализ схемы показывает, что при увеличении частоты тока проводимость клеточных мембран увеличивается, а полное сопротивление тканевой среды уменьшается, что соответствует практически проведенным измерениям.

5. Живая ткань как проводник переменного электрического тока. Дисперсия электропроводности и её количественная оценка.

Экспериментально установлены следующие особенности живой ткани как проводника переменного ток:

1. Сопротивление живой ткани переменном току меньше, чем постоянному.

2. Электрические характеристики ткани зависят как от её вида, так и от частоты тока.

3. С увеличением частоты полное сопротивление живой ткани нелинейно уменьшается до определенного значения, а затем остаётся практически постоянным (в большинстве на частотах свыше 10 6 Гц)

4. На определенной частоте полное сопротивление зависит также от физиологического состояния (кровенаполнения), что используется на практике. Исследование периферического кровообращения на основе измерения электрического сопротивления называются реография (импедансплетизмография).

5. При умирании живой ткани её сопротивление уменьшается и от частоты не зависит.

6. При прохождении переменного тока через живые ткани наблюдается явление, которое называется дисперсией электропроводности.

Дисперсия электропроводности — это явление зависимости полного (удельного) сопротивления живой ткани от частоты переменного тока.

Графики такой зависимости называют дисперсионными кривыми. Дисперсионные кривые строят в прямоугольной системе координат, где по вертикали откладывают значения полного (Z) или удельного сопротивления, а по горизонтали — частоту в логарифмическом масштабе (Lg n).

Частотные зависимости по форме кривой для разных тканей сходный, но отличается значением сопротивления.

Имеется несколько диапазонов частот, на которых дисперсия особенно выражена. Один из них соответствует интервалу 10 2 -10 6 Гц

1. Присуща только живым тканям.

2. Более выражена на частотах до 1 МГц.

3. На практике используется для оценки физиологического состояния и жизнеспособности тканей.

Количественно оценка дисперсии проводиться по коэффициенту дисперсии (К).

Коэффициент дисперсии это безразмерная величина, равная отношению низкочастотного (10 2 ) полного (или удельного) сопротивления к высокочастотному (10 6 Гц).

Z1 – полное сопротивление на частоте 10 2 Гц

Z2 – полное сопротивление на частоте 10 6 Гц

r1, r2 — удельное сопротивление на этих частотах

Значение коэффициента дисперсии зависит от вида ткани, её физиологического состояния, эволюционной стадии развития животного. Например, для печени животного К = 9 -10 единиц, а для печени лягушки 2 -3 единицы. При умирании ткани коэффициент дисперсии стремиться к единице.

Явление дисперсии связывают с наличием в живых тканях поляризации, которая с увеличением частоты меньше влияет на полное сопротивление. Поэтому коэффициент дисперсии часто называют коэффициентом поляризации.

Кроме частотных зависимостей в живых тканях отмечаются фазовые сдвиги между током и напряжением, которые тоже, но в меньшей степени, зависят от частоты.

Фазовые сдвиги тоже уменьшаются при умирании тканей и, в перспективе, могут быть использованы для практических целей.

Ссылка на основную публикацию
Централизованное горячее водоснабжение это
Отличительной чертой централизованного горячего водоснабжения является непрерывное поступление горячей воды к водоразборным приборам. В современных системах теплоснабжения набольшее распространение получило...
Цветение орхидеи в домашних условиях зимой
Повальное увлечение орхидеями, пожалуй, прошло. Но эти экзотические растения до сих пор остаются невероятно популярными. Информации о них довольно много,...
Цветная капуста в соевом соусе
Просто, быстро, вкусно! Ингредиенты для «Брокколи и цветная капуста с соевым соусом»: Брокколи — 200 г Капуста цветная — 200...
Центры транспортного машиностроения в россии города
Машиностроение является одной из ведущих отраслей промышленности России. Оно имеет многоотраслевой динамичный характер, отражая в своей структуре изменения потребностей хозяйства...
Adblock detector