Частота тока в роторе асинхронного двигателя формула

Частота тока в роторе асинхронного двигателя формула

Из выражения (10.11) следует, что частота тока статора пропорциональна частоте вращения магнитного поля, созданного током статора:

Так как ротор вращается в сторону поля (рис. 10.14), частота пересечения его обмотки магнитным полем будет определяться разностью частот вращения магнитного поля и ротора. По аналогии с (10.20) частота тока ротора

Из отношения (10.20) к (10.21)

получаем выражение частоты тока ротора

где s — скольжение:

Скольжение — величина безразмерная, представляющая собой частоту вращения ротора относительно поля статора, выраженную в долях частоты вращения поля статора. Когда ротор неподвижен (n = 0),

Рис. 10.14. К пояснению скольжения и частоты тока ротора

Если ротор вращается с частотой поля, то

При неподвижном роторе его обмотка относительно поля находится в тех же условиях, что и обмотка статора. Поэтому ЭДС обмотки ротора может быть определена по аналогичной формуле, что и ЭДС обмотки статора:

где w2 — число витков фазы обмотки ротора k02 — обмоточный коэффициент обмотки ротора. Когда ротор вращается,

Из отношения (10.24) и (10.25) вытекает, что

Подставив в (10.26) вместо f2 его значение из (10.22), получим

Таким образом, ЭДС обмотки ротора пропорциональна скольжению.

Индуктивные сопротивления обмоток статора и ротора

Ток обмотки статора создает вращающийся магнитный поток, основная часть которого Ф (см. рис. 10.13, б) сцеплена с обмоткой статора и ротора, а небольшая часть Фр1 — только с обмоткой статора. Этот магнитный поток называется потоком рассеяния. Поток рассеяния Фр1 наводит в обмотке статоpa ЭДС Ep1, которую можно определить с помощью выражения

Для облегчения анализа работы двигателя и упрощения расчетов ЭДС выражают обычно через индуктивное сопротивление и ток обмотки:

где x1 = 2πf1L1, L1 = Ψp1/I1 — индуктивное сопротивление и индуктивность обмотки статора, обусловленные потоком рассеяния.

Аналогичная картина имеет место и в обмотке ротора. Индуктивное сопротивление обмотки ротора, обусловленное потоком рассеяния Фр2, равно

Подставив в (10.28) вместо f2 его значение из (10.22), получим

где х2 — индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки неподвижного ротора.

Следовательно, индуктивное сопротивление обмотки ротора прямо пропорционально скольжению.

Ток и эквивалентная схема фазы обмотки ротора

Ток фазы обмотки ротора

Рис. 10.15. Реальная (а) и эквивалентная (б) схемы фазы обмотки ротора (б)

а затем, разделив числитель и знаменатель на s, получим

где E и х2 — ЭДС и индуктивное сопротивление рассеяния обмотки неподвижного ротора, когда частота f2 = f1. В (10.30) r2/s можно выразить следующим образом:

Сравнивая (10.31) с выражением тока вторичной обмотки трансформатора (8.11а), легко установить, что величину r2(1-s)/s можно рассматривать как активное сопротивление потребителя, подключенное ко вторичной обмотке трансформатора. Таким образом, эквивалентная схема фазы обмотки ротора будет иметь тот же вид, что и схема замещения вторичной обмотки трансформатора, в которой вместо rп включено сопротивление r2 (1 — s)/s.

На рис. 10.15, а изображена реальная, а на рис. 10.15, б — эквивалентная схемы фазы обмотки ротора асинхронного двигателя.

В эквивалентной схеме значения E, х2 и I2 соответствуют неподвижному ротору, хотя в действительности ротор вращается, что учитывается включением в цепь эквивалентного сопротивления r2(1 — s)/s.

Отношение E1/E = k называется по аналогии с трансформатором коэффициентом трансформации асинхронного двигателя.

При проектировании оборудования необходимо знать число оборотов электродвигателя. Для расчёта частоты вращения есть специальные формулы, различные для двигателей переменного и постоянного напряжения.

Синхронные и асинхронные электромашины

Двигатели переменного напряжения есть трёх типов: синхронные, угловая скорость ротора которых совпадает с угловой частотой магнитного поля статора; асинхронные – в них вращение ротора отстаёт от вращения поля; коллекторные, конструкция и принцип действия которых аналогичны двигателям постоянного напряжения.

Синхронная скорость

Скорость вращения электромашины переменного тока зависит от угловой частоты магнитного поля статора. Эта скорость называется синхронной. В синхронных двигателях вал вращается с той же быстротой, что является преимуществом этих электромашин.

Для этого в роторе машин большой мощности есть обмотка, на которую подаётся постоянное напряжение, создающее магнитное поле. В устройствах малой мощности в ротор вставлены постоянные магниты, или есть явно выраженные полюса.

Скольжение

В асинхронных машинах число оборотов вала меньше синхронной угловой частоты. Эта разница называется скольжение «S». Благодаря скольжению в роторе наводится электрический ток, и вал вращается. Чем больше S, тем выше вращающий момент и меньше скорость. Однако при превышении скольжения выше определённой величины электродвигатель останавливается, начинает перегреваться и может выйти из строя. Частота вращения таких устройств рассчитывается по формуле на рисунке ниже, где:

  • n – число оборотов в минуту,
  • f – частота сети,
  • p – число пар полюсов,
  • s – скольжение.
Читайте также:  Система защиты от утечек воды

Формула расчёта скорости асинхронного двигателя

Такие устройства есть двух типов:

  • С короткозамкнутым ротором. Обмотка в нём отливается из алюминия в процессе изготовления;
  • С фазным ротором. Обмотки выполнены из провода и подключаются к дополнительным сопротивлениям.

Регулировка частоты вращения

В процессе работы появляется необходимость регулировки числа оборотов электрических машин. Она осуществляется тремя способами:

  • Увеличение добавочного сопротивления в цепи ротора электродвигателей с фазным ротором. При необходимости сильно понизить обороты допускается подключение не трёх, а двух сопротивлений;
  • Подключение дополнительных сопротивлений в цепи статора. Применяется для запуска электрических машин большой мощности и для регулировки скорости маленьких электродвигателей. Например, число оборотов настольного вентилятора можно уменьшить, включив последовательно с ним лампу накаливания или конденсатор. Такой же результат даёт уменьшение питающего напряжения;
  • Изменение частоты сети. Подходит для синхронных и асинхронных двигателей.

Внимание! Скорость вращения коллекторных электродвигателей, работающих от сети переменного тока, не зависит от частоты сети.

Двигатели постоянного тока

Кроме машин переменного напряжения есть электродвигатели, подключающиеся к сети постоянного тока. Число оборотов таких устройств рассчитывается по совершенно другим формулам.

Номинальная скорость вращения

Число оборотов аппарата постоянного тока рассчитывается по формуле на рисунке ниже, где:

  • n – число оборотов в минуту,
  • U – напряжение сети,
  • Rя и Iя – сопротивление и ток якоря,
  • Ce – константа двигателя (зависит от типа электромашины),
  • Ф – магнитное поле статора.

Эти данные соответствуют номинальным значениям параметров электромашины, напряжению на обмотке возбуждения и якоре или вращательному моменту на валу двигателя. Их изменение позволяет регулировать частоту вращения. Определить магнитный поток в реальном двигателе очень сложно, поэтому для расчетов пользуются силой тока, протекающего через обмотку возбуждения или напряжения на якоре.

Формула расчёта числа оборотов двигателя постоянного тока

Число оборотов коллекторных электродвигателей переменного тока можно найти по той же формуле.

Регулировка скорости

Регулировка скорости электродвигателя, работающего от сети постоянного тока, возможна в широких пределах. Она возможна в двух диапазонах:

  1. Вверх от номинальной. Для этого уменьшается магнитный поток при помощи добавочных сопротивлений или регулятора напряжения;
  2. Вниз от номинальной. Для этого необходимо уменьшить напряжение на якоре электромотора или включить последовательно с ним сопротивление. Кроме снижения числа оборотов это делается при запуске электродвигателя.

Знание того, по каким формулам вычисляется скорость вращения электродвигателя, необходимо при проектировании и наладке оборудования.

Видео

Частота вращения магнитного поля статора асинхронного двигателя (синхронная частота), об/мин:

где /| — частота напряжения питательной сети, Гц; р — число пар полюсов обмотки двигателя.

Частота вращения ротора (асинхронная частота) п зависит от режима работы двигателя и находится в пределах 0 / 1/1Ф, (3.4)

где Ех — ЭДС фазы обмотки статора, В; К0б1 — обмоточный коэффициент обмотки статора, учитывающий особенности его конструкции (для двигателей малой мощности Ко61 = 0,95—0,96); И / 1 — число витков в обмотке фазы статора; Ф — основной вращающийся магнитный поток, Вб.

ЭДС фазы обмотки ротора, В:

где Ко52 — обмоточный коэффициент обмотки ротора; С2 число витков в обмотке фазы ротора (для короткозамкнутого ротора обмоткой является стержень, у которого ?2 = 0,5).

Индекс «5» обозначает вращающийся ротор. В неподвижном роторе частота ЭДС /2=/, т. е. такая же, как у ЭДС обмотки статора.

Вращающий момент асинхронного двигателя создается в результате взаимодействия вращающегося магнитного поля статора с токами в проводниках обмотки ротора. Он определяется следующим выражением [1] :

где М — вращающий (электромагнитный) момент асинхронного двигателя, Н • м; /2 — ток в обмотке ротора, А; с — конструктивная постоянная двигателя, зависящая от числа его полюсов и фаз, числа витков обмотки статора и конструктивного выполнения обмотки ротора; у — фазный угол между ЭДС и током в обмотке ротора.

При условии постоянства приложенного напряжения магнитный поток остается почти постоянным при любом изменении нагрузки двигателя и, следовательно, вращающий момент будет пропорционален только активной составляющей тока в обмотке ротора (/2соз у2).

Читайте также:  Как определить материал стены

Изменение нагрузки (тормозного момента) на валу двигателя изменит частоту вращения ротора и скольжение, что, в свою очередь, вызовет изменение как тока в роторе, так и его активной составляющей.

На рис. 3.2 показана зависимость вращающего момента асинхронного двигателя от скольжения. При некотором скольжении ?кр (примерно 20 %) двигатель развивает максимальный момент, определяющий его перегрузочную способность, которая для серийных двигателей равна 1,7—3,4. Устойчивая работа двигателя возможна только на участке графика при скольжениях 5 5кр увеличение скольжения будет вызы-

Рис. 3.2. Зависимость вращающего момента асинхронного двигателя от скольжения: Мкр, Мном, Мпуск — критический, номинальный и пусковой вращающие моменты; 5Н0М и 5кр — номинальное и критическое скольжение; О. Н, К, П — точки графика, которые соответствуют следующим режимам работы двигателя: идеальный холостой ход, номинальный, критический, останов ротора

вать уменьшение вращающего момента вследствие значительного увеличения реактивного сопротивления обмотки ротора.

На рис. 3.2 точка О соответствует идеальному холостому ходу двигателя, а точка Н номинальному режиму. Участок ОН графика — рабочий участок. Участок НК графика соответствует механической перегрузке двигателя. В точке К вращающий момент достигает максимального значения, и его называют критическим моментом. Скольжение, соответствующее критическому скольжению, называется критическим скольжением. Участок ОК графика — участок устойчивой работы двигателя, под которой понимается свойство двигателя автоматически компенсировать малые отклонения в режиме работы за счет собственных характеристик. Участок КП — участок неустойчивой работы. Если допустить, что при работе на этом участке момент двигателя почему-либо уменьшится (например, при понижении напряжения сети), то скольжение начнет увеличиваться, что, в свою очередь, вызовет уменьшение вращающего момента, который будет оставаться всегда меньше тормозного, т. е. равновесие не восстановится, и практически ротор двигателя мгновенно остановится (точка П).

Вращающий момент прямо пропорционален квадрату подводимого к обмотке статора напряжения, так как магнитный поток и ток в роторе пропорциональны напряжению. Поэтому изменение напряжения сети вызывает значительное изменение вращающего момента.

В относительных единицах выражение вращающего момента имеет вид:

Механическая характеристика трехфазного асинхронного двигателя играет существенную роль при выборе двигателя. С ее помощью определяют, может ли двигатель сохранять примерно неизменной частоту вращения при изменении нагрузки, что требуется, например, для станков, или, наоборот, может ли он быстро изменять частоту вращения при изменении нагрузки, что требуется, например, для прессов.

Все сказанное о характерных точках, изображенных на рис. 3.2, справедливо и для механической характеристики двигателя. При очень сильном понижении напряжения может случиться, что максимальный вращающий момент (критический момент), который развивает двигатель при данном напряжении, окажется меньше, чем момент сопротивления на его валу. В этом случае происходит опрокидывание двигателя, т. е., как это было описано выше, он остановится. По его обмоткам в этом режиме проходит большой ток, и его необходимо обязательно отключить от сети.

Большое значение имеют механические характеристики асинхронных двигателей, получаемые при включении резисторов в цепи обмоток ротора, что может быть выполнено в двигателях с фазным ротором. На рис. 3.3 видно, что при одной и той же частоте вращения, т. е. при заданном скольжении, момент тем меньше, чем больше сопротивление в цепи ротора.

Значение критической частоты вращения при большом сопротивлении в цепи ротора оказывается меньшим (т. е. значение критического скольжения возрастает). Физически это объясняется тем, что при большом активном сопротивлении в цепи ротора индуктивное сопротивление рассеяния в роторе может стать равным ему только при большом скольжении. Значение максимального вращающего момента, развиваемого двигателем, остается одинаковым при любом сопротивлении в цепи ротора.

Рис. 3.3. Механические характеристики трехфазного асинхронного двигателя при различных сопротивлениях в цепи ротора: 1 — естественная характеристика (без дополнительного сопротивления в цепи ротора); 2—4 — характеристики с возрастающим сопротивлением в цепи ротора

Рабочие характеристики асинхронного двигателя, показанные на рис. 3.4, снимают при номинальных значениях напряжения и частоты тока, т. е. двигатель нерегулируемый, и изменяется только нагрузка на валу.

Зависимость п=/(Р2) у асинхронных двигателей имеет небольшой наклон к оси абсцисс. Соответственно зависимость 5= ДР2) имеет небольшой подъем при возрастании нагрузки. Это

Читайте также:  Тосол с водой температура замерзания

Рис. 3.4. Рабочие характеристики трехфазного асинхронного двигателя: п — частота вращения ротора; S — скольжение; М — момент, развиваемый двигателем; 1 — ток статора; cos ф — коэффициент мощности; ц — КПД двигателя; Р2 полезная (паспортная) мощность электродвигателя

объясняется тем, что трехфазные асинхронные двигатели работают с небольшим скольжением, которое обычно при номинальной нагрузке не превышает 2—8 %. При холостом ходе двигателя скольжение очень мало s* 0 и л «л,. Частота вращения ротора и его скольжение находятся в следующем соотношении:

Зависимость М=f(P2) имеет вид:

где со = ——угловая частота вращения ротора.

Характеристика несколько отклоняется от прямой линии, так как с ростом нагрузки на валу двигателя вращающий момент увеличивается несколько быстрее, чем полезная мощность, за счет некоторого уменьшения частоты вращения ротора (см. рис. 3.4).

Зависимость /, = f(P2) представляет собой линию, не выходящую из начала осей координат, так как двигатель в режиме холостого хода потребляет из сети ток холостого хода, который, например, для двигателей малой мощности может достигать 50 % и более номинального тока статора. Ток статора, потребляемый двигателем из сети, увеличивается с повышением мощности неравномерно, так как при малых нагрузках на валу двигателя активная составляющая тока статора меньше реактивной составляющей, и на потребляемый статором ток она влияет незначительно. При этих нагрузках ток статора, потребляемый из сети, определяется, в основном, реактивной составляющей. При больших нагрузках активная составляющая тока статора становится больше реактивной, и дальнейшее увеличение нагрузки (а следовательно, и мощности двигателя) ведет к значительному увеличению тока статора.

Зависимость cos ф=/(/ ? 2) показывает, что при переходе двигателя от режима холостого хода к номинальному коэффициент мощности изменяется в значительном диапазоне.

При холостом ходе cos ф мал (около 0,1—0,2), так как активная мощность расходуется только на относительно небольшие потери в статоре и небольшие механические потери, а реактивная мощность имеет постоянное значение, поскольку магнитный поток постоянный. С возрастанием нагрузки (в пределах до номинальной) активная мощность увеличивается, а реактивная остается постоянной, в результате чего cos э

где Р = л/ЗІ/,/, со5ф — мощность двигателя, потребляемая из

сети, Вт; Р2 — полезная (паспортная) мощность двигателя, Вт; АРм, АРШХ — соответственно магнитные и механические (постоянные) потери мощности, Вт; АРЭ — электрические (переменные) потери мощности (в обмотках статора и ротора), Вт.

Наибольшего значения КПД достигает при такой нагрузке, когда потери мощности в стали и механические потери, не зависящие от нагрузки, равны потерям мощности в обмотках статора и ротора, зависящим от нагрузки. Обычно КПД асинхронного двигателя составляет 0,75—0,95. Большее значение КПД имеют двигатели большей мощности.

Однофазные асинхронные двигатели питаются от сети однофазного тока, но обмотка статора может быть при этом однофазной, двухфазной и даже трехфазной. Отличительной особенностью однофазных двигателей от трехфазных является создание статором не вращающегося, а пульсирующего поля и пульсирующей магнитодвижущей силы. Это пульсирующее магнитное поле может быть условно разложено на два поля, вращающиеся в противоположные стороны с одинаковой скоростью. Амплитуда каждого из этих полей равна половине амплитуды пульсирующего поля.

Если рассматривать вращающиеся магнитные поля независимо, то можно установить, что одно поле, взаимодействуя с ротором, создает вращающий момент одного направления М , а другое поле — момент обратного направления М0бр. Тогда результирующий вращающий момент, действующий на ротор однофазного асинхронного двигателя равен:

Механическую характеристику однофазного двигателя можно определить графически — сложить характеристики, указанные на рис. 3.5. На механической характеристике однофазного двигателя видно, что пусковой момент равен нулю.

Рис. 3.5. Механическая характеристика однофазного асинхронного двигателя: Мір — прямой вращающий момент; Л/обр — обратный вращающий момент; п —

Для того чтобы однофазный двигатель пустить в ход, необходимо, чтобы обмотка статора создавала вращающееся магнитное поле, которое можно получить, если на статоре двигателя, помимо основной (рабочей) обмотки, расположить вспомогательную (пусковую) обмотку.

О способах пуска в ход однофазного двигателя и работе трехфазного двигателя в однофазной сети будет сказано ниже.

Ссылка на основную публикацию
Централизованное горячее водоснабжение это
Отличительной чертой централизованного горячего водоснабжения является непрерывное поступление горячей воды к водоразборным приборам. В современных системах теплоснабжения набольшее распространение получило...
Цветение орхидеи в домашних условиях зимой
Повальное увлечение орхидеями, пожалуй, прошло. Но эти экзотические растения до сих пор остаются невероятно популярными. Информации о них довольно много,...
Цветная капуста в соевом соусе
Просто, быстро, вкусно! Ингредиенты для «Брокколи и цветная капуста с соевым соусом»: Брокколи — 200 г Капуста цветная — 200...
Центры транспортного машиностроения в россии города
Машиностроение является одной из ведущих отраслей промышленности России. Оно имеет многоотраслевой динамичный характер, отражая в своей структуре изменения потребностей хозяйства...
Adblock detector