Что такое площадь и периметр

Что такое площадь и периметр

Формула периметра определяет периметр фигуры, который является общей длиной границы фигуры, располагающейся в основном на плоскости.

Периметр имеет такую же размерность, что и длина. Бывает, что периметром называют границу геометрической фигуры. В большинстве случаев этот термин относится к треугольнику и многоугольникам и тогда это является суммой длин всех сторон фигуры. Таким образом, периметр — это сумма длин сторон какой-либо геометрической фигуры.

Полупериметр — половина периметра. Используется чаще всего только при работе с треугольниками.

Формулы периметра геометрических фигур.

Геометрическая фигура Формула Чертеж

Параллелограмм – это четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами.

P = 2a + 2b = 2(a + b)

Треугольник.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

Равносторонний треугольник.

Поскольку в равностороннем треугольнике все три стороны равны, формула упрощается.

Равнобедренный треугольник.

То есть, периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин основания и удвоенной боковой стороны.

Прямоугольник.

Периметр прямоугольника равен сумме сторон умноженной на 2, прилежащих к одному углу.

Круг.

Периметр круга (длина окружности, ограничивающей круг) можно найти по формуле:

Квадрат.

Периметр квадрата, да и любой геометрической фигуры, равен сумме длин всех сторон.

Трапеция.

Периметр трапеции равен сумме 4-х её сторон.

Параллелограмм.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме 2-х его сторон.

Ромб.

Периметр ромба равен сумме 4-х длин его сторон.

Длина дуги пропорциональна ее радиусу и величине центрального угла.

Длина дуги, формула Гюйгенса.

Длина дуги может быть выражена через формулу Гюйгенса.

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

  • Для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, где периметр обозначается буквой «P». Название фигуры рекомендуется писать маленькими буквами под знаком «P», чтобы знать чей периметр ты находишь.
  • Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.
Читайте также:  Светильник из гильзы снаряда

Отличительные особенности прямоугольника

  • Прямоугольник – это четырехугольник.
  • Все параллельные стороны равны
  • Все углы = 90º.
  • Например в повседневной жизни прямоугольник может встречаться в виде — книги, монитора, крышки от стола или двери.

Как вычислить периметр прямоугольника

Существует 2 способа его нахождения:

  • 1 способ. Складываем все стороны. P = a + а + b + b
  • 2 способ. Сложить ширину и длину, и умножить на 2. P = (a + b) · 2. ИЛИ Р = 2 · а + 2 · b. Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), называются длиной и шириной.

«a» — длина прямоугольника, более длинная пара его сторон.

«b» — ширина прямоугольника, более короткая пара его сторон.

Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина — 6.

Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!

Полупериметр — это сумма одной длины и одной ширины.

  • Полупериметр прямоугольника — когда выполняешь первое действие в скобках – (a+b).
  • Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, т.е. умножить на 2.

Как найти площадь прямоугольника

Формула площади прямоугольника S= a*b

Если в условии известна длина одной стороны и длина диагонали, то площадь найти можно, используя в таких задачах, теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон.

  • Теорема Пифагора: a 2 + b 2 = c 2 , где a и b – стороны треугольника, а с – гипотенуза, самая длинная сторона.

Помни!

  1. Все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники – квадраты. Так как:
    • Прямоугольник — это четырехугольник со всеми прямыми углами.
    • Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
    • Если ты находишь площадь, ответ всегда будет в квадратных единицах (мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 и т.д.)

    Периметр – это геометрический термин, который часто встречается в задачах. Чтобы понять, что такое периметр, следует нарисовать произвольный многоугольник и вооружиться линейкой. В переводе с греческого языка этот термин обозначает «измеряю вокруг».

    Читайте также:  Полочки для кружек для кухни

    Как вычислить периметр

    Периметр обозначается латинской буквой P. Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».

    Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).

    Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.

    Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.

    Периметр и площадь квадрата

    Это сумма его четырех сторон. Как мы знаем, все стороны квадрата имеют равный размер. Поэтому мы можем узнать периметр квадрата, умножив длину его стороны на четыре:

    P= a*4

    P= a+a+a+a

    Например, перед нами квадрат со стороной 10 см.

    Чтобы разобраться, что такое периметр и площадь, следует уяснить, что периметр вычисляет длину контура фигуры, а площадь – размер всей ее поверхности.

    Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо воспользоваться простой формулой:

    S= a*a

    S=a 2

    S – это площадь, а – сторона квадрата.

    Например, в задаче указано, что длина стороны квадрата составляет 10см.

    Периметр и площадь прямоугольника

    Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:

    P= (a+b)*2

    Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два.

    Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см.

    Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:

    Читайте также:  Как самому сделать термопасту

    S= a*b

    Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа.

    Периметр круга (длина окружности)

    Каждый круг имеет центр. Расстояние от центра круга до любой точки, расположенной на окружности, имеет название радиус круга. Часто ученики путают понятия «круг» и «окружность» и пытаются определить площадь окружности. Это серьезная ошибка. Следует разделить в голове понятия «круг» и «окружность». У окружности нет и не может быть площади, у нее есть только длина.

    Чтобы найти периметр круга, следует вычислить длину его окружности. Существует формула для нахождения длины окружности:

    L = 2πr

    L= 2πd

    L – длина окружности

    π – это число «пи», математическая константа. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Древнее название числа «пи» – лудольфово число. Это число иррационально, его десятичное представление после точки никогда не заканчивается.

    π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

    Для удобства вычислений обычно используют значение 3.14

    R – это радиус окружности

    D – Диаметр окружности

    Итак, чтобы определить периметр круга, надо найти произведение радиуса и 2π. Если в задаче указан диаметр, то

    Например, перед нами круг с радиусом 3 см. Найдем его периметр.

    Отличие периметра от площади

    Площадь – это размер поверхности фигуры, а периметр – это сумма ее границ.

    Площадь всегда измеряется в квадратных единицах (см 2 , м 2 , мм 2 ). Периметр измеряется в единицах длины – в сантиметрах, миллиметрах, метрах, дециметрах.

    Ссылка на основную публикацию
    Что такое двойная изоляция вводов в здание
    Монтаж ввода воздушной линии должен выполнять электрик, имеющий допуск к работе с высоким напря­жением, необходимые навыки и соответствующий ин­струмент. Иметь...
    Чертежи минитрактора из мотоблока нева своими руками
    Доброго времени суток всем ! Ну вот и закончил сборку мини трактора из МБ Нева. Решил немого приукрасить его, и...
    Чертежи подъемно поворотных гаражных ворот
    Для обеспечения продолжительной сохранности автомобиля его нужно хранить в месте, которое защитит от воздействия дождя, мороза и др. Но атмосферные...
    Что такое действующая электроустановка определение пуэ
    Электроустановка - совокупность машин, аппаратов,линий и вспомогательного оборудования (вместе с сооружениями и помещениями, в которых они установлены), предназначенных для производства,...
    Adblock detector