Как определить характер цепи

Как определить характер цепи

Под комплексным сопротивлением понимают отношения комплексной амплитуды входного напряжения к комплексной амплитуде входного тока:

. (1.6)

По виду записи комплексного сопротивления можно судить о характере участка цепи: Z=R – активное (резистивное) сопротивление; Z=R+jX — активно-индуктивное сопротивление; Z=R – j X — активно-емкостное

— комплексная проводимость, величина, обратная комплексному сопротивлению:

Метод комплексных амплитуд состоит в следующем:

1) исходная схема электрической цепи заменяется комплексной схемой замещения, в которой:

а) все пассивные элементы заменяются их комплексными сопротивлениями, как показано на рис. 4.27.

б) все токи и напряжения в схеме заменяются их комплексными амплитудами, т.е.х(t) =Xm cos(t x) Xm =Xm e jx .

2) Расчет электрической цепи сводится к составлению уравнений состояния цепи на основе законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме и нахождениюкомплексных амплитуд токов или напряжений на интересующих нас участках цепи, т.е.Ym = Ym e jy .

3) Запись окончательного решения состоит в замене рассчитанных комплексных амплитуд на гармонические функции времени, т.е.

Ym=Ym e jyy(t) =Ym cos(t – y).

Пример 5. Алгоритм метода рассмотрим на примере анализа цепи, структура которой приведена на рис. 4.29.

Рис. 4.29. RLC-цепь второго порядка

На вход цепи подается синусоидальное воздействие . Параметры воздействия и элементов цепи известны:Um=1 В, ω =1 с -1 , φ u=90 0 , R=1 Ом, L=1 Гн, C=1 Ф. Требуется определить токи и напряжения ветвей, построить векторную диаграмму.

Представим воздействие в комплексной форме:

.

Построим схему замещения цепи в частотной области, заменив элементы цепи комплексными двухполюсниками, как это показано на рис. 4.30.

Рис. 4.30. Схема замещения цепи в частотной области

3. Произведем расчет реакций (токов и напряжений) в комплексной области. При этом можно воспользоваться законами Кирхгофа и Ома в комплексной форме, а также известными методами расчета резистивных цепей:

, ,,

,

, ,

,

, .

Построим векторную диаграмму для токов и напряжений в цепи. Для этого на комплексной плоскости откладываются в соответствующем масштабе найденные токи и напряжения, как показано на рис. 4.31.

Рис. 4.31. Векторная диаграмма

Построение векторной диаграммы, как правило, является конечным результатом решения подобных задач. Векторная диаграмма показывает амплитуду и начальную фазу любого тока или напряжения. При необходимости записать временную функцию тока или напряжения, это всегда можно сделать, имея векторную диаграмму. Например, напряжение на L-элементе имеет амплитуду , а начальную фазу 135 0 , значит, во временной области это напряжение можно записать так:

.

Активное сопротивление катушки Rк=6 Ом, индуктивное Xl=10 Ом. Последовательно с катушкой включено ативное сопротивление R=2Ом и конденсатор сопротивлением хс=4 Ом (рис.2,а). К цепи приложено напряжение U=50В ( действующее значение). Определить :1) полное сопротивление цепи;2)ток;3)коэффициент мощности;4)активную, реактивную и полную мощности;5) напряжения на каждом сопротивлении. Начертите в масштабе векторную диаграмму цепи.

Решение:

1.Определяем полное сопротивление цепи

3.Определяем коэффициент мощности цепи

по таблицам Брадиса находим =36 0 50’ . Угол сдвига фаз  находим по синусу во избежание потери знака угла ( косинус является четной функцией)

4.Определяем активную мощность цепи

5.Определяем реактивную мощность цепи

Читайте также:  Как готовить на буржуйке

6.Определяем активную мощность цепи

7.Определяем падение напряжения на сопротивлениях цепи

; ;;

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току : в 1см – 1,0А и масштабом по напряжению : 1см- 10В. Построение векторной диаграмм ( рис.2,.б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе

Вдоль вектора тока откладываем векторы падения напряжения на активных сопротивления URк и UR:

Из конца вектора UR откладываем в сторону опережения вектора тока на 90 0 вектор падения напряжения UL на индуктивном сопротивлении длиной .Из конца вектораUI откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90 0 вектор падения напряжения на конденсаторе UC длиной . Геометрическая сумма векторовURк, UR, UL и UC равна полному напряжению U, приложенному к цепи .

На рис. 3,а задана векторная диаграмма для неразветвленной цепи, ток I и падения напряжений на каждом сопротивлении ( U1, U2 и т.д.) Определить характер и величину каждого сопротивления, начертить эквивалентную схему цепи, вычислить приложенное напряжение и угол сдвига фаз .

1.Из векторной диаграммы следует, что напряжение U1 отстает от тока на угол 90 0 . Следовательно, на первом участке включен конденсатор, сопротивление которого

Вектор напряжение на втором участке U2 направлен параллельно вектору тока, т.е. совпадает с ним по фазе. Значит, на втором участке включено активное сопротивление

Вектор напряжения на третьем участке U3 опережает вектор тока на угол 90 0 , что характерно для индуктивности, сопротивление которой

На четвертом участке включено активное сопротивление

Эквивалентная схема цепи приведена на рис. 3, б.

2.Из векторной диаграммы определяем значение приложенного напряжения и угол сдвига фаз:

.

К электрической цепи, рис. 3.12, а, подведено синусоидальное напряжение частотой f = 50 Гц с действующим значением U = 100 В. Параметры элементов схемы: R1 = 30 Ом, L = 0,1 Гн, C = 50 мкФ, R2 = 20 Ом. Определить токи в ветвях схемы и показания приборов. Составить баланс мощности. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и напряжения.

Рис. 3.12 – Параллельная цепь: а) схема замещения; б) векторная диаграмма

Определяем комплексные сопротивления параллельных ветвей. Сопротивление первой ветви

Комплексное сопротивление второй ветви

Находим комплексные значения токов в ветвях

Для определения показания вольтметра составляем уравнение согласно второго закона Кирхгофа для контура б, в, г, д, б. Произвольно выбираем направление обходе контура, показанное на рис. 3.12, а стрелкой

= 9 + j28,6 – 48 + j49,2 = — 39 + j77,8;

Вольтметр покажет действующее значение напряжения Uбв

Ваттметр измеряет мощность, потребляемую активной нагрузкой (R1 и R2).

В этом выражении неизвестным является cosφ, где φ угол сдвига между напряжением U и током I. Определить угол φ (или cosφ) можно разными путями. Например, cosφ можно найти из выражения для общего тока, учитывая, что начальная фаза напряжения равна нулю. Для этого обратимся к комплексному значению общего тока

где IR = 2,05 – активная составляющая тока (проекция комплексного вектора полного тока на ось действительных чисел);

IX = — j0,21 – реактивная составляющая тока (проекция комплексного вектора полного тока на ось мнимых чисел).

где I = 2,06 А – действующее значение общего тока.

Читайте также:  Вредны ли мдф панели для здоровья

Р = 100∙2,06∙0,995 = 205 Вт.

Составим баланс мощностей.

Полная мощность, поступающая от источника

Результаты расчётов показывают, что баланс мощности сходится, т. е. токи найдены правильно.

Векторную диаграмму строим на комплексной плоскости, рис. 3.12, б. Выбираем масштабы тока и напряжения: (Масштаб выбирается с таким расчётом, чтобы векторная диаграмма занимала примерно половину страницы). Откладываем вектор напряжения совпадающий с осью+1. Затем откладываем вычисленные значения токов I1, I2, I. Действительные значения – на оси +1, мнимые значения – на оси +j.

Контрольные вопросы к экзамену (зачету)

Контрольные вопросы к зачету (экзамену ) по разделу "Основы электротехники".

1. Электробезопасность. Характеристики поражения человека электрическим током.

2. Основные определения: электротехника, электричество, электрическое поле, потенциал, напряжение, электрический ток, источники тока , электродвижущая сила (ЭДС), закон Ома , законы Кирхгофа.

3. Электрическая цепь. Пассивные и активные элементы цепи. Параметры электрической цепи.

4. Расчет электрических цепей постоянного тока методом законов Кирхгофа, методом контурных токов.

5. Энергия и мощность постоянного тока. Баланс мощностей.

6. Переменный ток. Однофазный синусоидальный ток. Основные параметры: мгновенные, действующие и средние значения тока, напряжения и ЭДС. Генерирование переменного тока.

7. Представление переменного тока комплексными величинами. Метод комплексных диаграмм.

8. Метод комплексных амплитуд. Закон Ома и законы Кирхгофа в комплексной форме.

9. Активное сопротивление, индуктивность и емкость в цепи переменного тока.

10. Последовательная и разветвленные цепи переменного тока с активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью. Резонанс тока. Резонанс напряжения.

11.Мощность и энергия в цепи переменного тока. Активная, реактивная и полная мощность. Единицы измерения. Баланс мощностей.

12.Трехфазные электрические цепи. Основные определения. Линейные и фазные токи и напряжения. Маркировка фазы. Способы соединения генераторов и приемников типа звезда и треугольник. Трехпроводные и четырехпроводные цепи. Нейтральный провод.

13. Короткое замыкание фазы. Разрыв линейного провода. Мощность в цепи трехфазного тока.

14. Нелинейные электрические цепи. Аппроксимация нелинейных характеристик.

15. Расчет цепей постоянного тока с одним или несколькими нелинейными элементами.

16. Основные магнитные величины. Магнитные цепи постоянного тока.

17. Магнитные цепи переменного тока. Ферромагнитные материалы.

18. Расчет катушки с магнитопроводом и воздушным зазором.

19. Энергия и основные потери в магнитопроводе.

20 Трансформатор. Основные режимы работы.

21. Устройство и принцип действия машин постоянного тока.

22. Генератор постоянного тока. Основные характеристики.

23.Двигатель постоянного тока. Основные характеристики.

24.Устройство и принцип действия машины переменного тока.

25. Асинхронный двигатель. Основные характеристики.

26. Синхронный генератор. Основные характеристики.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Самостоятельная работа студентов состоит в изучении ряда теоретических вопросов по темам дисциплины, перечень которых приведен в таблице 5 и составления рефератов..

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности.

Напряжение на зажимах цепи

Выполнив подстановку, получим

Подставим в последнее выражение ток в цепи, зная, что он равен

В итоге получим выражение

Из этого выражения можно увидеть сдвиг фаз каждого элемента. У резистора он отсутствует, то есть напряжение и ток совпадают по фазе, у катушки индуктивности напряжение опережает ток на угол π/2, а у конденсатора, напротив, отстает.

Читайте также:  Поделка мишка из бумаги

Сдвиг фаз RLС-цепи можно определить по формуле

Полное сопротивление RLС-цепи

Амплитудное значение тока

При построении векторной диаграммы RLC-цепи возможны три случая:

1 – Цепь носит активный характер, сдвиг фаз равен нулю, индуктивное и емкостное сопротивления равны. При этом в такой цепи наблюдается резонанс напряжений.

2 – Цепь носит индуктивный характер, в этом случае индуктивное сопротивление больше чем емкостное.

На векторной диаграмме, как правило, сначала откладывают вектор напряжения на катушке индуктивности, а затем из него вычетают напряжение на конденсаторе. После этого проводят вектор общего напряжения и определяют сдвиг фаз φ.

3 – Цепи носит емкостной характер, при этом емкостное сопротивление больше чем индуктивное.

Построение векторной диаграммы выполняется аналогично цепи индуктивного характера, за тем исключением, что здесь сдвиг фаз отрицателен и вычитается индуктивное напряжение из напряжения на емкости.

Цепь состоит из последовательно включенных резистора сопротивлением 25 Ом, конденсатора емкостью 200 мкФ и катушки индуктивности 30 мГн. Ток, протекающий в цепи, равен 0,75 А. Определите U,UR,UL,UC,φ. Постройте векторную диаграмму и определите характер цепи.

Найдем напряжение на каждом из элементов

Сдвиг фаз равен

Из векторной диаграммы можно сделать вывод, что цепь носит емкостной характер.

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности.

Напряжение на зажимах цепи

Выполнив подстановку, получим

Подставим в последнее выражение ток в цепи, зная, что он равен

В итоге получим выражение

Из этого выражения можно увидеть сдвиг фаз каждого элемента. У резистора он отсутствует, то есть напряжение и ток совпадают по фазе, у катушки индуктивности напряжение опережает ток на угол π/2, а у конденсатора, напротив, отстает.

Сдвиг фаз RLС-цепи можно определить по формуле

Полное сопротивление RLС-цепи

Амплитудное значение тока

При построении векторной диаграммы RLC-цепи возможны три случая:

1 – Цепь носит активный характер, сдвиг фаз равен нулю, индуктивное и емкостное сопротивления равны. При этом в такой цепи наблюдается резонанс напряжений.

2 – Цепь носит индуктивный характер, в этом случае индуктивное сопротивление больше чем емкостное.

На векторной диаграмме, как правило, сначала откладывают вектор напряжения на катушке индуктивности, а затем из него вычетают напряжение на конденсаторе. После этого проводят вектор общего напряжения и определяют сдвиг фаз φ.

3 – Цепи носит емкостной характер, при этом емкостное сопротивление больше чем индуктивное.

Построение векторной диаграммы выполняется аналогично цепи индуктивного характера, за тем исключением, что здесь сдвиг фаз отрицателен и вычитается индуктивное напряжение из напряжения на емкости.

Цепь состоит из последовательно включенных резистора сопротивлением 25 Ом, конденсатора емкостью 200 мкФ и катушки индуктивности 30 мГн. Ток, протекающий в цепи, равен 0,75 А. Определите U,UR,UL,UC,φ. Постройте векторную диаграмму и определите характер цепи.

Найдем напряжение на каждом из элементов

Сдвиг фаз равен

Из векторной диаграммы можно сделать вывод, что цепь носит емкостной характер.

Ссылка на основную публикацию
Как определить почки на розе
Каждую весну розы обязательно обрезают. Это способствует оздо­ровлению кустов, регу­лирует их рост и цвете­ние. Обрезка роз необходи­ма для всех видов...
Как обрезать хризантему мультифлору на зиму
Шаровидные хризантемы востребованы в ландшафтном дизайне, их используют для создания границ цветников и дополнения различных композиций, а также для украшения...
Как обычную тушь сделать водостойкой
Длинные объемные ресницы – мечта каждой женщины. Они помогают подчеркнуть красоту глаз и придать утонченность образу. Чтобы сберечь красоту ресниц,...
Как определить сечение сип по диаметру
Одножильные провода. Типы одножильных проводов. Электрический провод — кабельное изделие, содержащее одну или несколько скрученных проволок или одну или более...
Adblock detector